échauffement pré-rentrée

aïe ouais en gros la formule de Pn que j'ai trouvée est équivalente à la tienne donc on est d'accord sur la formule (bien que la tienne soit plus jolie)
et la limite t'as raison le classique on multiplie en haut et en bas par a/2ⁿ et pis sin(x)/x oui oui

Spoiler:

mais j'vous dit que c'est la fatigue

N'empêche j'ai commencé à douter de moi xD
Enfin si t'as d'autre exo à proposer je suis toute ouie

analyse, arithmétique, trigo, ... ?

(d'ailleurs juste comme ça c'est vrai qu'au maroc vous avec déjà vu les groupes les anneaux et tout ça ?
en tout cas j'ai déjà lu un livre marocain de seconde avec des déterminants et des formules d'aires ac déterminants O.O )

Bah trigo j'aimerai bien ^^
Et pour ta question non c'est faux bien qu'on soit au Maroc, on est dans un lycée français et on suit l'enseignement français, dans les écoles marocaines, c'est une autre histoire ... Puis je pense tout de même que dans notre lycée le niveau en maths reste plus élevé dû aux contrôle de nos profs qui se lâchent ... Enfin je m'en plains pas xD

oow oké

le même type ,x réel quelconque :
Pn=(1+1/(cos(x))(1+1/cos(2x))...(1+1/cos(2ⁿx))

Euh limite ou simplification ?

oups pardon simplification

et j'ajoute (un exo inventé par un potamoi) :
résoudre l'équa. diff : y'-y=1-x

(enfin t'es pas obligé de le faire c'est une invention assez débile je pourrais d'ailleurs rajouter résoudre 3x⁵+2x⁴+x³+3x²+2x+1=0)


cey nul, je sais

(enfin quand je dis inventer, c'est bricoler hein et ça existait surement avant hein)

ps : ceci est une piste de réflexion

Spoiler:

Je ferai avec plaisir les autres, mais je dois y aller, merci encore !! ^^

hmmm au dénominateur tu retrouves Pn mais comment tu fais pour le numérateur ?

c'est pas la soluce mais ça peut être utile (enfin tu y as très certainement pensé, mais comme ça t'es sur) :

Spoiler:

Oupsy, ma faute, j'ai oublié ça : en haut on a cos(x) +1 qu'on touche pas, tout le reste : cos(2x) + 1 = 2cos(carré)(x) et ça se simplifie au dénominateur, ce qui fait que Pn reste au numérateur, enfin ya ptétre d'autre façon de voir ... Merci pour l'exo ^^

j'suis content que l'idée vous plaise en tout cas.
par contre je supporte pas la trigo, va vite falloir changer de thème sinon j'vais m'énerver :^P

Alors bon, pour l'équation différentielle, il y'a une solution évidente c'est :

Spoiler:

Bon je relance avec de la géométrie ^^
"On considère un tétraèdre OABC trirectangle en O (c'est à dire que les triangles OAB OBC OCA sont rectangle en O qui est la base), H est l'orthocentre du triangle ABC. Démontrer que (OH) est orthogonal au plan (ABC)."
Bonne chance


By the way un pti exo suite por ceux que ça interesse
"Montrer que la suite numérique (Un)n converge vers 0 si et
seulement si la suite réelle de terme général |Un| converge vers
0."(attention a l'équivalence, faut bien montrer dans les deux sens :p)
Amusez vous bien !

Salut,
Pour l'exo sur l'intégrale au départ, je n'ai pas vraiment compris ton raisonnement psycho: " on a pour toute fonction continue
-|f|=<f=<|f|
puis on intègre sur [a,b] et on en déduit l'encadrement voulu"

Personnellement,



Quant aux autres exercices ( je ne les ai pas encore tous fait, mais j'en vois certains que je connais déjà, comme la somme des cosinus/sinus ), je les ai trouvés assez sympathique, surtout celui du f(x+3/10)!=f(x), vraiment joli!
Pour dire "différent de", à propos, les notations usuelles sur les forums sont "!=" ( utilisé dans beaucoup de langages de programmation ), et plus rarement "<>" ( utilisé en [O]caml, pour ceux que ça intéresse ). Je n'ai pas reconnu ce signe en voyant =/=, même si en y réfléchissant bien, c'est plutôt bien pensé!

Je n'ai pas vraiment d'exercice en tête à vous proposer.
Ah si, celui-ci. Je n'aurais pas eu le courage de le mettre si je l'avais déjà posté sur le forum de mon lycée. Il ne ressemble pas vraiment aux exercices proposés habituellement, mais il est plutôt sympathique.

Soit une fonction u dérivable sur un intervalle I contenant x0 et v une fonction dérivable sur un intervalle J tel que u(I) est inclus dans J. On pose y0 = u(x0 ).
a) Justifier que pour tout h et k tels que x0 + h appartient à I et y0 + k appartient à J, u(x0 +h) = u(x0) + hu'(x0) + h*φ(h) avec lim lorsque h -> 0 phi(h)=0 et v(y0+k) = v(y0 ) + kv'(y0 ) + k*ψ(k) avec lim x-> ψ(k)=0.
b) En posant k = u(x0+h) - u(x0 ), démontrer qu'il existe un nombre A et une fonction mu tels que, pour tout h vérifiant x0 +h appartient à I, (v o u )(x0+h) = (v o u )(x0) + Ah + h*µ(h) avec lim h->0 µ(h) = 0.
c) En déduire que (v o u)'(x0) = v0*u'(x0).
( Il venait d'un vieux bouquin de terminale sur lequel je bossais un peu auparavant ).

Euh y'a surement une toute petite erreur, mais je veux m'en assurer avant de me casser la têteuh xD
"v o u)'(x0) = v0*u'(x0)" ....

Sinon la démonstration de Psycho est plus rigoureuse, c'est la définition de base d'une valeur absolue :
x<lal équivaut à -a<x<a (si a positif je croi ^^) , démontrer avec des aires n'est pas très rigoureux bien que probablement possible ^^

J'oubliais, les deux premières questions ont l'air immédiate avec la définition de la dérivabilité, c'est la bonne piste ? ....

yop

@ Bizon :

Pour l'exo sur l'intégrale au départ, je n'ai pas vraiment compris ton raisonnement psycho: " on a pour toute fonction continue
-|f|=<f=<|f|
puis on intègre sur [a,b] et on en déduit l'encadrement voulu"

Comme l'a dit Reda :

(bon je connais pas trop les notations usuelles des forums alors je précise hein au cas ou que par =< j'entends inférieur ou égal)
donc quelque soit x on a -|f(x)|=<f(x)=<|f(x)|
en intégrant entre a et b (on suppose que a=<b) [je noterai int_a,b(f(x)dx) l'intégrale de f entre a et b]
on a donc -int_a,b(|f(x)|dx) =<int_a,b(f(x)dx)=<int_a,b(|f(x)|dx)
d'où d'après les propriétés de la valeur aboslue : | int_a,b(f(x)dx) | =<int_a,b(|f(x)|dx)
(j'espère ne pas me tromper et être clair)

sinon pour ton exo :

Spoiler:

@ Reda : j'ai déjà vu cet exo de géométrie quelque part, il m'avait posé beaucoup de problèmes et le pire c'est que j'ai oublié la solution
je vais essayer de le refaire mais ça prend du temps

pour l'exo des suites jsuis pas trop sur sur :

Spoiler:

sinon pour l'equation différentielle essaye de faire un changement de variable (la variable ici étant une fonction hein vu que c une "équa diff") pour te ramener à un des cas qu'on a vu en terminale (y'=ay+b, a!=o)

et pour le polynome, regarde ses coefficients tu peux factoriser immédiatement par qqch de plus "gros"


bon j'ai conscience que c'est des exercices débiles

Reda a écrit:Euh y'a surement une toute petite erreur, mais je veux m'en assurer avant de me casser la têteuh xD
"v o u)'(x0) = v0*u'(x0)" ....

Hum, oui, tu as raison, c'est (v o u )'(x0)=v'[u(x0)].u'(x0).

Sinon la démonstration de Psycho est plus rigoureuse, c'est la définition de base d'une valeur absolue :
x<lal équivaut à -a<x<a (si a positif je croi ^^) , démontrer avec des aires n'est pas très rigoureux bien que probablement possible ^^

Bof, en quoi est-ce que c'est peu rigoureux? x)
Moi je la trouvais très bien ma solution!
L'intégrale c'est avant-tout l'aire sous la courbe, en tout cas on la définit d'abord comme ça en terminale, avant de parler de différences de primitives.

J'oubliais, les deux premières questions ont l'air immédiate avec la définition de la dérivabilité, c'est la bonne piste ? ....

Oui oui, l'exercice n'est vraiment pas compliqué hein, mais j'avais que ça à vous proposer pour l'instant!
Ah tiens, il y en a un autre qui me revient, mais qui est bien connu: Il s'agit de prouver qu'il y a autant d'éléments dans un segment de longueur 1 que dans un carré de côté 1.

@psycho: d'accord, j'ai mieux compris! Les notations usuelles sur les forums, il n'y en a pas vraiment hein, mais pour "différent de", il faut simplement savoir qu'on le note toujours ou presque "!=", plus ou moins en référence aux langages de programmation les plus utilisés.
Pour ta solution, a priori c'est ça, même si on aurait pu encore simplifier en disant purement et simplement "par définition..."
@Reda: pour l'exercice de géométrie, je crois que je ne vais pas le faire, je n'aime pas trop ce genre d'exos ( d'autant plus que d'après psycho, il n'est vraiment pas simple à faire ). Ceci dit, je veux bien essayer celui sur les suites!

Bon alors pour l'équa diff, je pense que c'est ça :

Spoiler:

Sinon pour l'équation je vois toujours pas, j'y réfléchirai ^^
Pour l'exo de géométrie, soit on pose un repère, soit on voit le truc vectoriellement (là je trouve c'est du tatonnement ).

Plop, aloooor ^^

Spoiler:

Et je relance avec deux exos très sympa

(1 + z)^n + (1 - z)^n = 0 (z complexe :p)

Hihi bonne chance ^^



Hmm et le deuxieme, posé par mon prof de 1ere lors d'un DS, vous allez voir :
Soit x et y deux reels positifs, on pose :

a = (x + y)/2 ; b = racine(xy) ; (2/c) = (1/x + 1/y)

Ranger a,b et c dans l'ordre croissant...

Amusez vous bien !

En réponse au post de Reda concernant la limite des produits de cos(a/2^k), voilà une solution :

Spoiler:

D'autres problèmes ?

Alors wi la récurence est simple, mais faut connaître le résultat à l'avance ou avoir déjà vu, sinon bien joué la limite ^^
Et sinon bah ya des tas d'autre exo qui n'ont pas encore de réponse chek la page 3
See u ^^

Résolution de l'équation différentielle y'-y=1-x :

Spoiler:

résolution de 3*x^5+2*x^4+x^3+3*x^2+2*x+1 :

Spoiler:

"Montrer que la suite numérique (Un)n converge vers 0 si et
seulement si la suite réelle de terme général |Un| converge vers
0."

Spoiler: